Sukubanyak f(x) dibagi (x+2) mempunyain sisa 14, dibagi (x-4) mempunyai sisa - 4. Berapakah sisanya jika dibagi dengan x2 - 2x - 8?
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, kita bisa mengunakan teorema sisa, bahwa jika sukubanyak f(x) dibagi (x - k) sisanya adalah S = f(k), diperoleh:
*) f(x) dibagi x + 2, sisanya f(-2) = 14
*) f(x) dibagi x - 4, sisanya f(4) = -4
Sisa pembagian bentuk kuadrat (pangkat 2) mempunyai sisa (paling tinggi) pangkat 1 , dirumuskan f(x) =px + q
Kita bisa merumuskan, f(x) = P(x) . H(x) + S(x) dengan S(x) = px + q
f(x) = (x2 - 2x - 8) . H(x) + (px + q)
Bentuk (x2 - 2x - 8) dapat difaktorkan menjadi (x + 2)(x - 4),
f(x) = (x + 2)(x - 4). H(x) + px
sehingga untuk x = -2 dan x = 4 diperoleh:
f(-2) = (-2 + 2)(-2 - 4) . H(x) + p(-2) +q ===> -2p + q = 14 ....(i)
f(4) = (4 + 2)(4 - 4) . H(x) + p(4) + q ===> 4p + q = -4 .... (ii)
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh SPLDV dengan penyelesaian p = -3 dan q = 8
Jadi, sisa pembagiannya -3x + 8
Contoh lain
Jika suatu sukubanyak f(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 - 1) memberikan sisa 6x + 5. tentukan nilai a + b!
jawab :
Kita bisa merumuskan f(x) = P(x) . H(x) + S(x)
2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b = (x2 - 1) .H(x) + (6x + 5)
2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b = (x - 1)(x + 1) . H(x) + (6x + 5)
Kita pilih x = 1 atau x = -1 agar ruas kanan menyisakan bentuk (6x + 5)
x = 1 ===> 2(1)4 + a(1)3 - 3(1)2 + 5(1) + b = (1 - 1)(1 + 1) . H(1) + (6.1 + 5)
a + b = 7 .... (i)
x = -1 ===> 2(-1)4 + a(-1)3 - 3(-1)2 + 5(-1) + b = ((-1) - 1)((-1) + 1) . H(-1) + (6.(-1) + 5)
-a +b = 5 .... (ii)
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh a = 1 dan b = 6
Jadi, a + b = 1 + 6 = 7
You must be logged in to post a comment.