Teorema Sisa

Bagaimana menentukan sisa pembagian 2x³ + 3x² + 5 oleh x + 1?

Selama ini kita mengenal 2 cara, yakni

a) pembagian panjang

Tampak bahwa sisa pembagianya adalah 6

b) cara Horner

Pada bagian akhir (bilangan dalam tanda kotak) yaitu 6, merupakan sisa pembagian.

Di sisi lain, pada 6 merupakan nilai substitusi f(x) = 2x³ + 3x² + 5 oleh x = -1 atau f(-1) = 6.

Hal ini mendasari teorema sisa pada polinomial/sukubanyak.

Jika kita ingin menentukan sisa pembagian polinomial dari f(x)=ax² + bx +c oleh x - k dengan cara horner, maka dapat disajikan dengan bentuk skema sebagai berikut:

Teorema Sisa

Jika polinom f(x) dibagi x – k maka sisanya ialah f(k)

Berdasarkab teorema sisa tersebut dapat diturunkan menjadi: 

Jika polinom f(x) dibagi x + k maka sisanya ialah f(-k)

Jika polinom f(x) dibagi ax + b maka sisanya ialah f(-a/b)

Jika polinom f(x) dibagi ax - b maka sisanya ialah f(a/b)

Contoh :

1. Hitunglah sisa pembagian polinomial f(x) =x³ + 2x² +3x -4 oleh x – 5!

Jawab :

Jadi sisa pembagian polinomial f(x) =x³ + 2x² +3x -4 oleh x – 5 adalah 186

2. Hitunglah sisa pembagian polinomial f(x) =2x³ + x² + x + 10 oleh 2x +3!

 Jawab :

Selanjutnya menggunakan cara Horner, diperoleh: 

Jadi sisa pembagian polinomial f(x) =2x³ + x² + x + 10 oleh 2x +3 adalah 4

SEMOGA BERMANFAAT