Standar Deviasi dan Koefisien Variasi

VARIANSI & STANDAR DEVIASI

Dalam statistika dan teori probabilitas kita mengenal istilah variansi dan standar deviasi yang menggambarkan ukuran penyebaran di sekitar kumpulan data penelitian. Keduanya memberikan ukuran numerik dari penyebaran kumpulan data di sekitar mean. Variansi mengukur seberapa jauh angka-angka tersebut tersebar di sekitar mean. Adapun standar deviasi adalah ukuran untuk menghitung jumlah penyebaran nilai dari kumpulan data tertentu. Secara teoritis, standar deviasi dirumuskan sebagai akar kuadrat dari varian.

Pada sampel, variansi disimbolkan dengan s²sedangkan standar deviasi (simpangan baku) disimbolkan dengan s.

Dasar penghitungan variansi dan standar deviasi adalah untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan mean kelompok data tersebut kemudian dikuadratkan, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Agar tidak bias dalam menduga variansi populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi.

Nilai variansi diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku) untuk menyeragamkan nilai satuannya.

Contoh :

Data tinggi badan beberapa siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut. 

170, 173, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 167, 172.

Hitunglah variansi dan simpangan bakunya!

Jawab:

Berdasarkan data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10 sehingga (n - 1) = 9.

Nilai reratanya : 170,1

Selanjutnya dapat dihitung nilai variansinya diperoleh s² = 30,32

Jadi, nilai simangan baku (s) = 5,51

Perbedaan antara variansi dan standar dapat dituliskan sebagai berikut:

1.  Variansi adalah nilai numerik yang menggambarkan variabilitas pengamatan dari mean aritmatikanya. Standar deviasi adalah ukuran penyebaran observasi dalam kumpulan data relatif terhadap rata-ratanya

2.  Variansi tidak lain adalah rata-rata deviasi kuadrat. Di sisi lain, standar deviasi adalah simpangan kuadrat rata-rata akar

3.  Variansi dinyatakan dalam satuan persegi yang biasanya lebih besar dari nilai dalam kumpulan data yang diberikan. Berbeda dengan standar deviasi yang dinyatakan dalam satuan yang sama dengan nilai dalam kumpulan data

4.  Variansi mengukur seberapa jauh individu-individu dalam suatu kelompok tersebar dalam kumpulan data dari rata-rata. Sebaliknya, standar deviasi mengukur seberapa banyak pengamatan atas kumpulan data berbeda dari rata-ratanya

KOEFISIEN VARIASI

Koefisien Variasi (KV) adalah Suatu sistem perbandingan antara standar deviasi dengan nilai rerata yang dinyatakan dalam bentuk persentase. Sistem ini digunakan untuk mencari nilai rerata yang terdapat pada suatu data kelompok.

Contoh:

Pada suatu penelitian, lampu neon rata-rata telah dipakai selama 2.800 jam, dengan simpangan baku 700 jam. Sedangkan lampu pijar rata-rata telah dipakai selama 3.500 jam, dengan simpangan baku 1.050 jam. Dari data kedua jenis lampu diatas manakah yang lebih baik?

Jawab:

Tampak bahwa KV lampu neon lebih besar dari lampu pijar, sehingga lampu pijar lebih baik daripada lampu neon.

Semoga bermanfaat..